1) Упростите выражения: 2)Вычислите: 3) Найдите значения выражения:

0 голосов
40 просмотров

1) Упростите выражения:

\frac{a^{6}-64}{a^{4}+4a^{2}+16}+\frac{a^{4}-16}{a^{2}+4}

2)Вычислите:

\frac{18}{\pi}*(arctg(-\sqrt{3})+arcsin(-\frac{\sqrt{3}}{2})+arccos(-\frac{\sqrt{3}}{2}))

3) Найдите значения выражения:

sin^{2}(3arctg\frac{\sqrt{3}}{3}-arccos\frac{\sqrt{2}}{2})

Алгебра | 40 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

\frac{(a^2)^3-4^3}{a^4+4a^2+16}+\frac{(a^2)^2-16}{a^2+4}

1)a^6-64=(a^2)^3-4^3=(a^2-4)(a^4+4a^2+16)

2)a^4-16=(a^2)^2-4^2=(a^2-4)(a^2+4)

Сократив первую и вторую дробь получим: 

a^2-4+a^2-4=2a^2-8

--------------------------------------------------------------------------------------------

\frac{18}{\pi}*(arctg(-\sqrt{3})+arcsin(\frac{-\sqrt{3}}{2})+arccos(\frac{-\sqrt{3}}{2}))=\\\frac{18}{\pi}*(-\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{3}+\frac{5\pi}{6})=\frac{18}{\pi}*\frac{\pi}{6}=3

---------------------------------------------------------------------------------------------

sin^2(3arctg\frac{\sqrt{3}}{3}-arccos\frac{\sqrt{2}}{2})=sin^2(3\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{4})=sin^2\frac{\pi}{4}=(\frac{\sqrt{2}}{2})^2=0,5

(12.7k баллов)
0 голосов

Решите задачу:

\frac{a^{6}-64}{a^{4}+4a^{2}+16}+\frac{a^{4}-16}{a^{2}+4}=\frac{(a^2-4)(a^4+4a^2+16)}{a^4+4a^2+16}+\frac{(a^2-4)(a^2+4)}{a^2+4}=2a^2-8

\frac{18}{\pi}(\mathrm{arctg}\,(-\sqrt{3})+\arcsin(-\frac{\sqrt{3}}{2})+\arccos(-\frac{\sqrt{3}}{2}))=\frac{18}\pi\cdot(-\frac\pi3+\frac\pi2)=3

\sin^{2}(3\mathrm{arctg}\frac{\sqrt{3}}{3}-\arccos\frac{\sqrt{2}}{2})=\sin^2(3\cdot\frac\pi6-\frac\pi4)=\sin^2(\frac\pi4)=\frac12

(148k баллов)
Похожие задачи