Угол ACH/уголBCH=1/2
уголACH=1/3
уголBCH=2/3
уголC=90°⇒
уголACH=1/3*90=30
уголBCH=2/3*90=60
т.к.медиана проведенная из прямого угла в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы, то
AH=BH=6
уголA(ΔABC)=30(т.к. ΔAHC-равнобедренный)
уголВ(ΔАВС)=60(т.к. ΔВHC-равнобедренный)
т.к прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, то
BC=0,5*AB=0,5*12=6
и теперь по теореме Пифагора:
AC²=AB²-BC²
AC²=12²-6²=144-36=108
AC=2√27