Найти производную сложной функции ( ctg4x ) ^ x

0 голосов
69 просмотров

Найти производную сложной функции ( ctg4x ) ^ x

Алгебра (21 баллов) | 69 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

y=(ctg4x)^{x}\\\\lny=x\cdot ln(ctg4x)\\\\\frac{y'}{y}=ln(ctg4x)+x\cdot \frac{1}{ctg4x}\cdot \frac{-4}{sin^24x}\\\\y'=y\cdot (ln(ctg4x)-\frac{4x}{\frac{cos4x}{sin4x}\cdot sin^24x})=(ctg4x)^{x}\cdot (ln(ctg4x)-\frac{4x}{\frac{1}{2}sin8x})
(832k баллов)
Похожие задачи