Находим производную
у`=2(x-3)(x+1)+(x-3)²
y`=(x-3)(2x+2+x-3)
y`=(x-3)(3x-1)
Приравниваем к нулю
х=3 или х=1/3 -точки возможного экстремума
Обе точки входят в отрезок [-1;5]
При переходе через точку х=1/3 производная меняет знак с - на +
Значит. это точка минимума.
Находим значения функции в этой точке и на концах отрезка и выбираем наименьшее
y(-1)=(-1-3)²(-1+1)+2=2
y(1/3)=(1\3-3)²(1/3+1)+2>2
y(5)=(5-3)²(5+1)+2>2
Ответ. Наименьшее значение y(-1)=2