Решить дифференциальное уравнение xy'-y=x^2cosx срочно

0 голосов
191 просмотров

Решить дифференциальное уравнение xy'-y=x^2cosx
срочно

Математика (15 баллов) | 191 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

xy'-y=x^2cosx\\\\y'-\frac{y}{x}=xcosx\\\\y=uv\\\\u'v+uv'-\frac{uv}{x}=xcosx\\\\u'v+u(v'-\frac{v}{x})=xcosx\\\\1)\; v'-\frac{v}{x}=0\\\\\int \frac{dv}{v}=\int \frac{dx}{x}\\\\ln|v|=ln|x|\\\\v=x\\\\2)\;

2)\; u'x=xcosx\\\\\int du=\int cosxdx\\\\u=sinx+C\\\\3)\; y=x(sinx+C)
(835k баллов)
Похожие задачи