Вкладчик получил через год 60 грн. в качестве процентов ** свой вклад. Добавив еще 240...

Question

Вкладчик получил через год 60 грн. в качестве процентов на свой вклад. Добавив еще 240 грн., он оставил деньги еще на год. Через год его вклад вместе с процентными деньгами составил 2369 грн. Определить, сколько денег было положено изначально. Какой годовой процент насчитал банк, если известно, что он не превышает 5%.

Answer 1

Пусть х- первоначальный вклад, а - годовой процент.
тогда х*а/100=60,  значит ах=6000
(х+60+240)(1+а/100)=2369
(х+300)+х*а/100+300*а/100=2369
х+300+60 + 3а=2369
 х+3а=2009
а=6000/х
х*х + 18000=2009х
имеем квадратное уранение
х*х-2009х+18000=0
Можно решать стандартно.
А можно и прикинуть, что  3 процента от 2000 грн. и составят 60 грн.
А 3 процента от 2300 грн. составят 69 грн. и получится сумма 2369 грн.
Так что угадав решение х=2000 и а=3 можем проверить,что квадратное уравнение составлено правильно и посмтреть нет ли другого решения.
Поделим  х*х-2009х+18000 на (х-2000).
Получим второе решение х=9 грн
Но для такого первоначального вклада процент должен быть огромным а=666 2/3. Это противоречит условию а меньше 5.
Поэтому
Ответ:  Первоначальный вклад 2000 грн., а проент банка 3%

Comments

Примечание: Второе решение можно было получить и по теореме Виета: 2009-2000=9