** какое наибольшее число частей можно разрезать круглый торт пятью прямолинейными...

Question

На какое наибольшее число частей можно разрезать круглый торт пятью прямолинейными разрезами?

Comments

я насчитала 12,но это не точно

---

у меня больше не получается

Answer 1

2 разрезами легко получить 4 части. Дальше, если каждый новый разрез проводить так, чтобы он пересекал все предыдущие, и при этом в каждой точке пересекалось только два разреза, а не три и не больше, то количество частей увеличивается на номер разреза.
3-ий разрез дает 4 + 3 = 7 частей, 4-ый разрез - 7 + 4 = 11 частей,
5-ый разрез дает 11 + 5 = 16 частей.
Я нарисовал такое разбиение 5 линиями на 16 частей.

---

Comments

Спасибо! Но вот утверждение ; количество частей увеличивается на номер разреза.- экспериментальное, или Вы его можете обосновать?

---

Могу. Вот, например, у нас есть 2 разреза и мы проводим третий так, чтобы он пересек оба. Тогда он пройдет по 3 кускам, и разделит каждый, то есть добавит 3 куска. Если теперь провести 4-ый разрез, то он пересечет 3 разреза и пройдет по 4 кускам, добавив 4 новых. И так далее.