В угол с вершиной C, равный 83°, вписана окружность с центром O , которая касается сторон...

Question

В угол с вершиной C, равный 83°, вписана окружность
с центром O , которая касается сторон угла в точках A и B.
Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Ра­ди­ус окруж­но­сти пер­пен­ди­ку­ля­рен ка­са­тель­ной в точке ка­са­ния, по­это­му углы CAO и OBC равны 90°. Сумма углов четырёхуголь­ни­ка равна 360°, от­ку­да: ∠AOB = 360° −∠CAO − ∠OBC − ∠ACB = 360° − 90° − 90° − 83° = 97°.