Найти точки экстремума функции y=(x/3)+(3/x)
--------------
Для данной функции можно и использованием неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим.
a) x > 0
x/3 +3/x ≥ 2 * * * (x/3 +3/x) /2 ≥ √ ( ( x/3) *(3/x) ) =1 * * *
равенство выполняется , если x/3 =3/x⇔ x² =3² ⇒ x =3 (т.к. x >0 )
min y = min(3/x +x/3) = 2 , если x=3. * * * min y =у(3) =2 * * *
---
b) x < 0 </strong>
(-x/3) + (-3/x) ≥ 2 * * * -x/3 > 0 и - 3/x >0 * * *
x/3 + 3/x ≤ -2
равенство выполняется , если -x/3= -3/x ⇒ x = -3 (т.к. x < 0 )<br>max y = max(3/x +x/3) = - 2 , если x= - 3. * * * maxy = y(-3) = - 2 * * *
ответ : точки экстремума { -3 ; 3}.