3sin2x-3sinxcosx+cos2x=0 Помогите пожалуйстаа!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

0 голосов
65 просмотров

3sin2x-3sinxcosx+cos2x=0 Помогите пожалуйстаа!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


Алгебра (23 баллов) | 65 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
3*2sinx*cosx-3sinx*cosx+(cos^{2}x-sin^{2}x)=0
3sinx*cosx+cos^{2}x-sin^{2}x=0 - разделим обе части на квадрат косинуса (косинус не равен 0, т.к. косинус и синус не могут быть одновременно равными 0)
3tgx+1-tg^{2}x=0
tg^{2}x-3tgx-1=0

Замена: tgx=t

t^{2}-3t-1=0, D=9+4=13
t_{1}= \frac{3+ \sqrt{13}}{2}
t_{2}= \frac{3- \sqrt{13}}{2}

Вернемся к замене:
1) tgx=\frac{3+ \sqrt{13}}{2}
x=acrtg(\frac{3+ \sqrt{13}}{2})+ \pi k, k∈Z

2) tgx=\frac{3- \sqrt{13}}{2}
x=acrtg(\frac{3- \sqrt{13}}{2})+ \pi k, k∈Z
(63.2k баллов)