Если к четырём последовательным членам арифметической прогрессии прибавить соответственно...

Question

Если к четырём последовательным членам арифметической прогрессии прибавить соответственно 7; 1; -3; -6, то получим четыре первых члена бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Найти ее сумму.
При каких значениях а множества значений функций у=ах^2-4х-3 и у=x^2+2ах-6 совпадают т.е одни и те же
помогите пожалуйста решить срочно нужно!

Answer 1

A  ; aq  ; aq² ;aq³ первые члены бесконечно убывающей прогрессии (|q| <1).<br>a  -7 ; aq -1 ; aq² +3;aq³ +6   составляют арифметическую прогрессию, где |q|≤1.
{2(aq -1) =a  -7+ aq² ; 2(aq²+3) =aq -1+ aq³ +6 .
{a(1-q)² = 5 ;aq(1-q)² = 1. {a(1-q)² = 5  ;5q =1 ⇒{q =1/5 ;a =125/16

S = a/(1-q) =(125/16) /(1-1/5) = 625/64 .
----------------------------------------------
y =ax² -4x -3 и y=x² +2ax - 6 (имеет минимальное значение);.
ясно что a≠0
y =ax² -4x -3  =a(x -2/a)² - 4/a² -3 ;* * *  a>0 ;y(мин) = - 4/a² -3
y= x² +2ax - 6= (x+a)² - a²-6  

 - 4/a² -3  = -a² -6 ;
 4/a² +3  = a²+6 ;
 4/a²  = a²+3 ;
 (a²)² +3a² -4 =0⇒ a² = -4 или a² =1  ясно что  a² ≥0 поэтому ⇒a² =1⇒a=±1 ,   но   a>0, поэтому  a =1 .

y =(x-2)² -7 и  (x+1)² - 7 ;
E(y) =  [-7 ; ∞)