Разложите ** множители многочлен: 1)х^4-25х^2+144; 2)2x^2-xy-6y^2; 3)x^4+4; решите...

Question

Разложите на множители многочлен:
1)х^4-25х^2+144;
2)2x^2-xy-6y^2;
3)x^4+4;
решите уравнение:
(3а-5)(2а+1)x=(3a-5)(4a-3)

Comments

в уравнении "для любого значения параметра а"

Answer 1

1) корни кв.трехчлена по т.Виета (9) и (16)
разложение кв.трехчлена на множители через корни:
ax^2 + bx + с = a*(x - x1)(x - x2)
 ... = (x^2 - 9)(x^2 - 16) = (x - 3)(x + 3)(x - 4)(x + 4)
2) D = 1+4*2*6 = 7^2 ---> корни (1+-7)/4 
... = 2*(x - 2y)(x + (3/2)*y) = (x - 2y)(2x + 3y)
3) x^4 + 4 = (x^2)^2 + 2*x^2 * 2 - 2*x^2 * 2 + 2^2 = 
= (x^2 + 2)^2 - 4x^2 = (x^2 + 2 - 2x)(x^2 + 2 + 2x)
-------------------------------------------------------------------------
если a = -1/2 ---> 0*x = (-6.5)*(-5)---НЕ верное равенство ---> корней нет)))
если a = 5/3 ---> х ---любое число, x∈R
теперь можно сократить на первую скобку...
x = (4a-3) / (2a+1) = (4a+2 - 5) / (2a+1) = 2 - 5 / (2a+1)
это решение для всех остальных (а)