Решить уравнение: 2tgx-3ctgx=1

Question

Решить уравнение:
2tgx-3ctgx=1

Answer 1

Sinx,cosx≠0  x≠π/2 *n    n∈Z

обозначим tgx=z ⇒2z-3*1/z -1=0
2z^2-z-3=0   D=1+4*3*2=1+24=25    √D=5     z1=1/4*(1+5)= 6/4=3/2
z2=1/4*(1-5)=-1

tgx=3/2   x=arctg(3/2)+πn
tgx=-1    x=argtg(-1)+πk= -π/4+πk     n,k∈Z

ответ: x=arctg(3/2)+πn,   x=-π/4+πk