Обозначим знак интеграла как S.
1.
S 6x^5-2x+15 dx = x^6-x^2+15x+C использовано то, что интеграл от х^n=x^(n+1)/(n+1).
2.
S(3*e^x/2+3e^x)dx=3Se^x/2 dx +3Se^xdx=3*2Se^x/2d(x/2)+3e^x=
= 6e^x/2+3e^x+C
3.
S x*cosxdx берется по частям. Пусть u=x, dv=cosxdx ⇒v = sinx
S xcosxdx=xsinx-Ssinxdx=xsinx-(-cosx)+C=xsinx+cosx+C