6) V =1/3*πR²*H ;
S =pr ;
1/2* RH =1/2*(R +√(R² +H²))r , где r _радиус полушара.
RH/r - R = √(R² +H²) ;
R²(H/r - 1)² = R² +H² ⇒R² =r²H/(H -2r) .
V =(πr²/3) * H²/(H -2r) ; *** (πr²/3 =k)***
V ' =(πr²/3)*(2H(H-2r) -H²)/(H -2r)² ;
V ' =(πr²/3)*H(H-4r)/(H -2r)² ;
V' + - +
-----------------0 ----------- 2r --------------
V ↑ ↓ min ↑
ответ: H=2r (высота конуса равна диаметру полушара) 4√3 .
*****************************************************
7) апофема пирамиды h =√((a/2)² +H²) =√( (12/2)² +8²) =√(36+64) =10.
Радиус шара равен радиусу вписанной в треугольник окружности 2 стороны
которого = дл апофемы , а третья сторона = дл основ .
S = pr где p полупериметр
12*8/2 =(12+10+10)/2 * r
r =3 .
ответ: 3 .