В Ромбе ABCD длина диагонали AC равна 10cm, а диагонали BD- 24 cm, O - точка пересечения...

Question

В Ромбе ABCD длина диагонали AC равна 10cm, а диагонали BD- 24 cm, O - точка пересечения диагоналей. Вычисли
a) длину стороны ромба
b) синус угла ADO

Answer 1

1) Рассмотрим ΔΒΟС. У него: ВО=ВД/2=12см, ОС=АС/2=5см, тогда за т. Пифагора ВС²=ВО²+ОС²=144+25=169см²⇒ВС=13см.(ВС-длина стороны ромба)
2)Рассмотрим ΔАДО. У него: АД=13см, АО=ВД/2=12см, ОД=АС/2=5см, угол АОД=90 градусов(за основным свойством пересечения диагоналей ромба) ⇒ /АД/sin угла АОД = АО/sin угла АДО ⇒ sin угла АДО=(sin угла АОД×АО)/АД= (sin 90 градусов × 5)/13= (1×5)/3=5/3.