Пусть х - скорость второго автомобиля. Тогда
х+10 - скорость первого автомобиля.
560/(х+10) - время в пути первого автомобиля.
560/х - скорость в пути второго автомобиля.
Уравнение:
560/х - 560/(х+10) = 1
Умножим обе части уравнения на х(х+10):
560(х+10) - 560х = х(х+10)
560х + 5600 - 560х = х² + 10х
Приведем подобные члены и перенесем все члены в левую часть уравнения:
0 = х² + 10х - 5600
х² + 10х - 5600 = 0
Дискриминант:
√(10² + 4•5600) = √(100 + 22400) = √22500 = 150
х1 = (-10-150)/2 = -160/2=-80 корень не подходит, так как по условию задачи скорость - положительная величина.
х2 = (-10+150)/2 = 140/2 = 70 км/ч - скорость второго автомобиля.
х+10 = 70+10 = 80 км/ч - скорость первого автомобиля.
Ответ: 70 км/ч, 80 км/ч
Проверка:
1) 560:80 = 7 часов - время в пути первого автомобиля.
2) 560:70 = 8 часов - время в пути второго автомобиля.
3) 8-7=1 час - разница по времени прибытия автомобилей в конечный пункт.