Решить с подробным решением)

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$\sqrt[6]{x^2-3x-4}*\sqrt[3]{x^2-6x}=0$
Для выражений с корнем следует найти область допустимых значений(ОДЗ). Подкоренное выражение четного корня всегда больше или равно 0.
$\sqrt[2n]{a}\\a \geq 0$
Найдем ОДЗ:
$x^2-3x-4 \geq 0\\D=3^3-4*(-4)*1=9+16=25\\\\x_1=\frac{3+5}2=\frac{8}2=4\\\\x_2=\frac{3-5}2=\frac{-2}2=-1\\\\(x-4)(x+1) \geq 0$
Метод интервалов: $x\in(-\infty;-1]U[4;+\infty)$ именно в этой области должны находится искомые корни.

Перед нами два множителя. И уравнение будет равно 0 в том случае, когда какой-либо из них будет равен 0.

$\left[\begin{array}{ccc}x^2-3x-4=0\\x^2-6x=0\end{array}\right=\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccc}(x+1)(x-4)\\x(x-6)=0\end{array}\right=\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccc}x=-1\\x=4\\x=0\\x=6\end{array}\right$

Корни уравнения с учетом ОДЗ:

$\left[\begin{array}{ccc}x=-1\\x=4\\x=6\end{array}\right$

И наконец, произведение большего корня(6) на количество корней уравнения(3): $6*3=18$

Ответ: 18

$(2x+8)^2(13x-39)=26(4x^2-64)(x-3)\\13(2x+8)^2(x-3)-26(2x-8)(2x+8)(x-3)=0\\12(2x+8)(x-3)(2x+8-2(2x-8))=0\\(x+4)(x-3)(2x+8-4x+16)=0\\(x-3)(x+4)(-2x+24)=0\\(x-3)(x+4)(x-12)=0\\\\ \left[\begin{array}{ccc}x=3\\x=-4\\x=12\end{array}\right$

Произведение корней уравнения: $3*(-4)*12=-12*12=-144$
Ответ: -144

аноним 03 Апр, 18