Решить с подробным решением)

Question 1

Question 2

Я буду решать через производную. Если мой метод решения Вас не устроит, напишите об этом.

$y=-2x^2+16x+c$
Найдем производную, и по ней определим точку экстремума.
$y'=(-2x^2+16x+c)'=(-2x^2)'+(16x)'+(c)'=-4x+16$
Для того, чтобы определить точки экстремума по производной, нужно приравнять ее к 0.
$-4x+16=0\\-4x=-16\\4x=16\\x=\frac{16}4\\x=4$
По условию задачи, известно, что в этой точке значение функции равно 14.
$14=-2*4^2+16*4+c\\14=-2*16+16*4+c\\14=16(-2+4)+c\\14=16*2+c\\14=32+c\\c=-18$
Ответ: $c=-18$

Question 3

Y=-2x²+16x+c=-2(x²-8x+16)+32+c=-2(x-4)²+(32+c)
Вершина в точке (4;(32+с)-точка максимума,т,к,ветви направлены вниз
32+с=14
с=14-32=-18

Question 4

а откуда взяли число 14?

Question 5

а все понял,спасибо)

аноним · Answer 1 · 2018-04-03T16:12:55+0000

Я буду решать через производную. Если мой метод решения Вас не устроит, напишите об этом.

$y=-2x^2+16x+c$
Найдем производную, и по ней определим точку экстремума.
$y'=(-2x^2+16x+c)'=(-2x^2)'+(16x)'+(c)'=-4x+16$
Для того, чтобы определить точки экстремума по производной, нужно приравнять ее к 0.
$-4x+16=0\\-4x=-16\\4x=16\\x=\frac{16}4\\x=4$
По условию задачи, известно, что в этой точке значение функции равно 14.
$14=-2*4^2+16*4+c\\14=-2*16+16*4+c\\14=16(-2+4)+c\\14=16*2+c\\14=32+c\\c=-18$
Ответ: $c=-18$