В двух урнах содержатся белые и черные шары: в первой урне 5 белых и 7 черных, во второй...

Question

В двух урнах содержатся белые и черные шары: в первой урне 5 белых и 7 черных, во второй урне 3 белых и 10 черных. Из каждой урны одновременно извлекли по одному шару. Найти вероятность того, что хотя бы один из вынутых шаров будет черным.

Answer 1

По формуле полной вероятности
Н₁=Н₂=0,5  - вероятности гипотез ( выбор урны)
А/Н₁- черный шар из первой урны
р(А/Н₁)=7/12    (  черных 7, всего 12)
А/Н₂- черный шар из второй урны
р(А/Н₂)=10/13    (  черных 10, всего 13)
р(А)=р(Н₁)р(А/Н₁)+р(Н₂)р(А/Н₂)=0,5·7/12+0,5·10/13 =
=0,5·(7/12+10/13)=0,5·(91/156 + 120/156)=211/312≈0,676