Для любого натурального числа n обозначим n! = 1*2*...*n.При каком наименьшем n число n!...

Question

Для любого натурального числа n обозначим n! = 1*2*...*n.При каком наименьшем n число n! делиться на 32

Answer 1

2!=1·2 - кратно 2
4!=1·2·3·4=2·3·2²=2³·3 - кратно 2³=8
6!=1·2·3·4·5·6=2·3·2²·5·2·3=2⁴·3²·5 - кратно 2⁴=16
8!=1·2·3·4·5·6·7·8=2·2²·2·2⁴·3·5·3·7=2¹⁺²⁺¹⁺⁴·3²·5·7=2⁸·3²·5·7- кратно 2⁸=252, а значит кратно и 32
Ответ. при    n=8