Решите уравнения:

0 голосов
48 просмотров

Решите уравнения: 1) 2^{log_{4} (x+1)} = 3 ; 2) log_{5} 25^{2x+7} = 8 ; 3) log_{8} 2^{6-x} = 3 ; 4) log_{x-7} 49 = 2

Алгебра (96 баллов) | 48 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
image-3,5[tex]4x+14=8\\\\4x=-6\\\\x=-\frac{3}{2}=-1,5\; \; -\; \; otvet" alt="1)\; \; 2^{log_4(x+1)}=3\; ,\; \; ODZ:\; x\ \textgreater \ -1\\\\log_4(x+1)=log_{2^2}(x+1)=\frac{1}{2}log_2(x+1)=log_2\sqrt{x+1}\\\\2^{log_2\sqrt{x+1}}=3\\\\\sqrt{x+1}=3\\\\x+1=9\\\\x=8\; \; -\; otvet\\\\2)\; \; log_525^{2x+7}=8\; ,\; \; ODZ:\; 2x+7\ \textgreater \ 0,\; x\ \textgreater \ -\frac{7}{2},x>-3,5[tex]4x+14=8\\\\4x=-6\\\\x=-\frac{3}{2}=-1,5\; \; -\; \; otvet" align="absmiddle" class="latex-formula">\\\\log_55^{2(2x+7)}=8[/tex]

3)\; \; log_82^{6-x}=3\; ,\; \; ODZ:\; 6-x\ \textgreater \ 0,\; x\ \textless \ 6.\\\\log_{2^3}2^{6-x}=3\\\\\frac{1}{3}log_22^{6-x}=3\\\\log_22^{6-x}=9\\\\6-x=9\\\\x=-3\; \; -\; \; otvet

4)\; \; log_{x-7}49=2\; ,\; \; ODZ:\; \left \{ {{x-7\ \textgreater \ 0} \atop {x-7\ne 1}} \right. \; ,\; \left \{ {{x\ \textgreater \ 7} \atop {x\ne 8}} \right. \\\\\frac{1}{log_{49}(x-7)}=2\\\\log_{7^2}(x-7)=\frac{1}{2}\\\\\frac{1}{2}log_7(x-7)=\frac{1}{2}\\\\log_7(x-7)=1\\\\x-7=7\\\\x=14\; \; \; -otvet

(834k баллов)
Похожие задачи