Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD=82градуса,угол CAD=28 . Найдите ABC

0 голосов
123 просмотров

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD=82градуса,угол CAD=28 . Найдите ABC


Геометрия (15 баллов) | 123 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Чертёж можешь не делать.
Тут всё основывается на одной теореме о вписанном угле: Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.Углы ABD, CAD и ABC --- вписанные в окружность.

1) Угол ABD = 82 градуса, он опирается на дугу AD, следовательно дуга AD = 82 умножить 2 = 164 градуса.
2) Угол CAD = 28 градусов, он опирается на дугу CD, следовательно дуга CD = 28 умножить 2 = 56 градусов.
3) Угол ABC не известен, но он опирается на дугу AC. Дуги АС и СD дают в сумме дугу AD, а так как дуга AD = 164 градуса, а дуга CD = 56 градусов, то дуга АС = дуга AD минус дуга CD = 164 - 56 = 108 градусов. Исходя из того, что вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается, то Угол ABC = дуга АС /2 = 108 / 2 = 54 градуса.
Ответ: 54 градуса.

(196 баллов)