Помогите пожалуйста : 1) 4sin^2x-5sinx*cosx-6cos^2x=0 2)1-4sinx*cosx+4cos^2x=0

Question

Помогите пожалуйста : 1) 4sin^2x-5sinx*cosx-6cos^2x=0 2)1-4sinx*cosx+4cos^2x=0

Answer 1

1) разделить всё уравнение на cos^2x, получим 4tg^2x-5tgx-6=0; Решим квадратное уравнение относительно tgx получим tgx= -0.75 и tgx=2. Далее решим тригонометрические уравнения х=arctg (-0.75)+πn;и x=arctg2+πn

Comments

2) 1=sin^2x+cos^2x. подставим в уравнение, получим sin^2x+cos^2x -4sinxcosx+4cos^2x=0; приведём подобные слагаемые, получим sin^2x-4sinxcosx+5cos^2x=0. Всё уравнение опять разделим на cos^2x. Получим tg^2x-4tgx+5=0. Решив квадратное уравнение, имеем tgx=-1; tgx=5. Далее по формулам решения тригонометрических уравнений х=arctg(-1)+pin;x=arctg5+pin; потом х=-pi\4+pin; x=arctg5+pin.