Диаметр СД и хорда АВ взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке Е, СЕ=4 АВ+СЕ=СД...

Question

Диаметр СД и хорда АВ взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке Е, СЕ=4 АВ+СЕ=СД найти радиус окружности.

Answer 1

СД - диаметр. 
АВ - хорда. 
АВ+СЕ=СД
ЕД+СЕ=СД⇒
АВ=ЕД 
Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею две дуги пополам. 
АЕ=ВЕ 
Произведения длин отрезков, на которые разбита каждая из хорд при их пересечении, равны.
Диаметр - наибольшая хорда окружности. 
Пусть половина АВ=х
Тогда АВ=2х, ⇒ ЕД=2х
х*х=4*2х
х=8
АВ=ЕД=8·2=16
СД=СЕ+ЕД=4+16=20
r=СД:2=20:2=10 

---