Решите уравнение,используя однородность: cos^2 x - 7sin x*cos x+6sin^2 x=0

Question

Решите уравнение,используя однородность: cos^2 x - 7sin x*cos x+6sin^2 x=0

Answer 1

Cos²x-7sinxcosx+6sin²x=0 I : cos²x
1-7tgx+6tg²x=0
Введем новую переменную: tgx=a
6а²-7а+1=0
D=49-24=25=5²
a1=(7+5)/12=1
a1=(7-5)/12=1/6

Возвращаемся к замене:
tgx=1                                                tgx=1/6
x=π/4 + πn, n∈z                                x=arctg1/6 + πk, k∈z