1.Вычислить площадь криволинейного треугольника, ограниченного осью ординат и линиями...

Question

1.Вычислить площадь криволинейного треугольника, ограниченного осью ординат и линиями y=tg(x) ; y=2/3Cos(x).
2.Одна арка циклоиды x=a(t-sint)
y=a(1-cost) вращается вокруг своего основания. Вычислить объем тела, которое при этом получается.
3.Вычислить длину дуги линии y=sqrt cost на отрезке [-п/2;x]

Answer 1

Возводим обе части в квадрат.
дальше система
2-3cos2x=sinx
2-3cos2x>= 0
sinx >=0
__________________
2-3cos2x=sinx
2-3(1-2sin^2x)=sinx
2-3+6sin^2x-sinx=0
sinx=t
2-3+6t^2-t=0
6t^2-t-1=o
D=25
x1=-1/3
x2-1/2

если син х= -1/3,то
х=(-1)^n arcsin(-1/3) +pn n prinadlejit Z
x= (-1)^n+1 arcsin 1/3 +pn n prinadlejit Z

если син х=1/2,то
x=(-1)^n arcsin 1/2 +pk k prinadlejit Z
x= (-1)^n p/6 +pk k prinadlejit Z