1.
В ΔАВС по условию M и N - середины сторон АС и ВС, отсюда следует, что
МN - является средней линией, а это означает, что
МN параллельна АВ и ΔАВС подобен ΔСМN
АВ = 2 МN по свойству средней линии
2.
Отношение площадей подобных треугольников равно отношению квадратов сходственных сторон
MN и AB - сходственные стороны
Получаем
S₁ - площадь ΔСМN
S₂ - площадь Δ АВС
S₁ / S₂ = MN² / AB²
S₁ /S₂ = MN² / (2MN)²
S₁ /S₂ = MN² / 4MN²
S₁ /S₂ = 1 / 4
S₂ = 4 S₁
3.
А теперь из площади всего ΔАВС вычтем площадь Δ CMN и получим
S₃- площадь четырёхугольника АВМN
S₃ = S₂ - S₁
S₃ = 4S₁ - S₁ = 3S₁
S₃ = 3 * 89 = 267
Ответ: 267