Проведем ОК⊥АС. ОК║ВС как перпендикуляры к одной прямой, ⇒
ОК - средняя линия ΔАВС.
ОК = ВС/2 = 5
Проведем ОН⊥ВС. ОН║АС как перпендикуляры к одной прямой, ⇒
ОН - средняя линия ΔАВС.
ОН = АС/2 = 9
ОК⊥АС, ОК - проекция МК на АВС, ⇒ МК⊥АС по теореме о трех перпендикулярах.
ОН⊥ВС, ОН - проекция наклонной МН на плоскость АВС, ⇒ МН⊥ВС по теореме о трех перпендикулярах.
МК и МН - искомые расстояния.
Из ΔМОК по теореме Пифагора:
МК = √(МО² + ОК²) = √(144 + 25) = √169 = 13
Из ΔМОН по теореме Пифагора:
МН = √(МО² + ОН²) = √(144 + 81) = √225 = 15