На этих рис три задачи тема по которым они решаются называется четыре замечательные точки треугольника
1. Точка О - пересечение серединных перпендикуляров. Следовательно это центр описанной окружности и ОА=ОВ=ОС Треугольник АОВ равносторонний с углами при основании 30°. Опустим высоту ОК на сторону АВ. Это тоже серединный перпендикуляр и АК=КВ=10. Тогда ОА=АК/cos30° = 10/(√3/2)=20√3/3. Ответ: ОА=20√3/3. 2. Точка О - пересечение серединных перпендикуляров. Это центр описанной окружности и RO=OP=20. ОК - катет против угла 30° и равен 10. Ответ: ОК=10 3.Точка пересечения медиан в треугольнике - это центроид треугольника. Центроид делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Тогда МО=10, ОК=5, ЕО=12 и ОF=6. Медианы МК и EF пересекаются под прямым углом. Значит по Пифагору ЕК=√(ЕО²+ОК²)=√169=13. Тогда EN=26 MF=√(MО²+ОF²)=√136. Тогда MN=2√136 ME=√(EО²+ОM²)=√244. Формула медианы в треугольнике М=(1/2)*√(2а²+2b²-c²), где а,b,c - стороны треугольника, причем с- сторона, на которую опущена искомая медиана. Тогда медиана NP=(1/2)*√(2*26²+2*4*136-244)=3√61, а отрезок медианы ОN=(2/3 )*NP=2√61. Ответ: ON=2√61.
спасибо а можете еще решить у меня на страничке еще четыре задачи они с ответами
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
