Три числа составляют арифметическую прогрессию. Их сумма равна 27, а квадраты этих чисел...

Question

Три числа составляют арифметическую прогрессию. Их сумма равна 27,
а квадраты этих чисел составляют геометрическую прогрессию. Найти числа.

Comments

Не ко мне вопрос, не моя задачка, смотри список задач ниже

---

Мне просто интересно решение

---

Мне ссыль кинуть? Ниже список заданий посмотри в алгебре

---

Я просто скопировал вопрос, дал больше балов, чтобы решили... Интересно решение посмотреть

Answer 1

Даны 3 числа х-d;x;x+d   
x-d+x+x+d=27
3x=27
x=9
Исходов может быть 2
1)9-d<0 U 9+d>0
2)9-d>0 U 9+d<0<br>Иначе все числа равны по 9,что противоречит условию
Значит (9-d)(9+d)=-81
81-d²=-81
d²=162
d1=9√2
Получаем последовательность 9-9√2:9;9+9√2
d2=-9√2
или последовательность    9+9√2;9;9-9√2
Проверим
81/(9+9√2)²=(9-9√2)²/81
81²=(81-162)²
81²=(-81)²
Значит решили верно

Comments

Спасибо! Понравилось, как четко изложено решение, но все ж 9,9,9 - условию не противоречит. Это одновременно и арифметическая и геометрическая прогрессии, хотя и вырожденный случай.

---

при d=0 арифметическая прогрессия является стационарной и случай 9;9; 9 не надо исключать

---

Константа является одновременно экспонентой ( с нулевым показателем) и прямой ( с нулевым наклоном). Это хорошая аналогия.. Да и на графике три решения выглядят естественно. В определении арифметической прогрессии не помню такого исключения. Посмотрю, конечно, но это было бы ненужным ограничением.

---

Посмотрел. nadega1 права. Именно так и называется вырожденная прогрессия-"Стационарной". Т.е. остается в классе арифметических прогрессий.

---

Благодарю!=))

---

Оба решения не полные и содержат неточности

---

Второе - не полное, а это более чем=)))

---

Да,нет - надо поправить ( про константное решение). Это из-за недопонимания в определениях. Решение хорошее.

Answer 2

Пусть abs - модуль, все три числа 9 получается, тоесть а2=9. Тогда abs(a1*a3)=a2^2=81
если a1>0, a3<0 или наоборот a1<0, a3>0
a1+a3=18
a1*a3=-81
Решив систему, в итоге получаем a1=9+9sqrt(2) и a3=9-9sqrt(2) и наоборот. Оба а1 и а3 отрицательными быть не могут. 

Ответ: 9; 9-9√2; 9+9√2