Log100(2cos^2x+5cos(x+П/2)+11)=0,5

$log_{100}(2cos^2x+5cos(x+\pi/2)+11)=0,5*log_{100}100\\ 2cos^2x+5cos(x+\pi/2)+11=10\\ 2(1-sin^2x)-5sinx=-1\\ 2-2sin^2x-5sinx+1=0\\ 2sin^2x+5sinx-3=0\\ sinx=1\\ x=\pi/2+2\pi n\\ sinx= \frac{3}{2} \\ x=(-1)^narcsin \frac{3}{2} +\pi n$

ОДЗ:
$2cos^2x+5cos(x+\pi/2)+11\ \textgreater \ 0$
корней нет, а значит на всем промежутке решение положительное