Пусть а, в, с - измерения, тогда -
а) а*в*с=27 2ав+2вс+2ас=78 или ав+вс+ас=78/2=39
пусть с=1 тогда а*в=27 и ав+в+а=39 ⇒
в=27/а а*27/а+27/а+а=39 или 27+27/а+а=39
а^2+27а+27=39а а^2-12а +27=0 по Виету а=3 или а=9 при этом соответственно в=9 или 3 (в=27/а) Итак, измерения 3, 9, 1
б) а*в*с=27 ав+в+а=110/2=55
с=1 а*в=27 27+27/а+а=55 ⇒ а^2+27а-55а+27=0
а^2-28а+27=0 D=28*28-4*27=784-108=676 √D=26
а1=1/2*(28-26)=1 а2=1/2*(28+26)=27 в=27/а=27/1=27
корни а1 и а2 можно было видеть и по т. Виета.
Измерения: 1, 27, 1