Постройте график функции y=-x^2+4|x|и определите, при каких значениях параметра aпрямая...

Question

Постройте график функции y=-x^2+4|x|и определите, при каких значениях параметра aпрямая y=aимеет с графиком ровно две общие точки.

Answer 1

График выглядит так, как показано на рисунке. Две общие точки прямая y=a (параллельная оси Ox) имеет с графиком тогда, когда y<0 [заштрихованная область на рисунке] ⇒ a<0.<br>

---

Comments

Заштриховано всё, что ниже оси Ох, мне просто лень было делать штриховку плотнее. То есть нам подойдут любые значения меньше нуля. И a=4 тоже подойдёт, да, это я в глаза немножко сношаюсь. y=a, a=4 => y=4. Всё правильно понимаешь. То есть, окончательный ответ: (-inf; 0) + {4}.

---

Ага... То есть от - бесконечности до 0 это 2 общие точки, да?
А почему у парабол вторые ветви до конца не доведены, получилось бы 4 точки, а не 2?

---

Потому что в этих точках график зеркально отражается относительно оси Оу. Если ты последовательно раскроешь модуль с двумя знаками, после чего приведёшь выражение к полному квадрату и свернёшь, то получатся две вот такие неполноценные веточки, "склеенные" в начале координат.

---

Можете скинуть ссылку в интернете где потренироваться можно? Ибо очень плохо понимаю всё это

---

Ааааа... Я выкупил почему зеркально... Потому что модуль x! =)
То есть вершина параболы (2;4), но так как модуль, то добавляется (2;-4)

---

Да-да-да. Именно так.

---

Если у тебя ещё много подобных заданий, то понаблюдай, как ведут себя графики этих функций на сайте http://graph.reshish.ru/ . Отдельно можешь посмотреть разве что выделение полного квадрата.

---

Спасибо огромное. Более понятнее стало) Завтра ГИА пишу, по нынешнему ОГЭ)

---

Я знаю. Подрабатываю репетитором (сам студент), у меня ученица завтра тоже его пишет. Удачи тебе.

---

Спасибо большое.) Думаю, вы хороший репетитор - хорошо объясняете.)