При каких значениях a система не имеет решений? ax + y = 3; 4x + 2y = 7

Второй способ.
$\left \{ {{a_1x+b_1y=c_1} \atop {a_2x+b_2y=c_2}} \right.$
Система уравнений не будет иметь решение если будет выполнятся равенство $\frac{a_1}{a_2}= \frac{b_1}{b_2} \ne \frac{c_1}{c_2}$
В данном случае
$\frac{a}{4} = \frac{1}{2} \ne \frac{3}{7} \\ \frac{a}{4} = \frac{1}{2} \\ a=2$

При а =2 система решений не имеет