Сестра идёт от дома до школы 30 минут, а её брат - 40 минут. Через сколько минут сестра...

Пусть х (мин) — время, которое прошла сестра, а у (мин) — время брата
Тогда: $\frac{1}{30} \cdot x=\frac{1}{40} \cdot y$ ,
$y-x=5$ (сестра вышла позже брата на 5 мин и следовательно прошёл больше на 5 мин).

Составим и решим систему уравнений:

$\left \{ {{y=x+5} \atop {\frac{x}{30}=\frac{y}{40} }} \right. \ \left \{ {{y=x+5} \atop {\frac{x}{30}-\frac{x+5}{40} =0}} \right. \ \left \{ {{y=x+5} \atop {\frac{40x-30x-150}{1200} =0}} \right. \ \left \{ {{y=x+5} \atop {\frac{10x-150}{1200} =0}} \right. \left \{ {{y=x+5} \atop {\frac{10 \cdot (x-15)}{1200} =0}} \right. \ \left \{ {{y=x+5} \atop {x-15=0}} \right. \\ \\ \left \{ {{y=20} \atop {x=15}} \right.$

Ответ: сестра догнала брата через 15 минут.