СМ - медиана прямоугольного треугольника АВС(<С=90°),ВК перпендикулярно МС,МК=КС.Найдите...

0 голосов
224 просмотров

СМ - медиана прямоугольного треугольника АВС(<С=90°),ВК перпендикулярно МС,МК=КС.Найдите углы треугольника АМС.

Геометрия (604 баллов) | 224 просмотров
0

рисунок был к задаче, не пойму где должна находиться точка К ?

оставил комментарий (7.4k баллов)
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

ΔABCпрямоугольный,МС-медиана⇒MC=MB=MA=Rописанной окружности.
КМ=КС=1/2МС=1/2R,ΔKMBпрямоугольный⇒КМ=1/2МВ⇒MA=MC⇒ΔAMCравнобедренный⇒<MAC=<MCA=(180-<AMC):2=(180-120):=30
0 голосов

Треугольники BCK и BKM равны (по двум сторонам и углу между ними: CK = MK по условию, BK - общая сторона, углы CKB = MKB = 90 градусов по условию). Следовательно, BC = BM = AM. Получили, что в треугольнике ABC катет BC равен половине гипотенузы AB.
\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{1}{2}\\A=30^o\\B=90^o-30^o=60^o

Ответ: угол А 30 градусов, угол В 60 градусов, угол С 90 градусов.

(7.7k баллов)
Похожие задачи