В треугольнике АВС вписана окружность , сающияся его сторон в точках М,К,Р.Найдите сумму...

Question

В треугольнике АВС вписана окружность , сающияся его сторон в точках М,К,Р.Найдите сумму длин отрезка АМ,ВК и СР если периметр треугольника АВС равен 16 см.

Answer 1

M∈[AB] ,  K∈BC , P∈ AC.
AM=AP  ( свойство касательной ).
BM =BK  ;
CK=CP .
P=AB+BC+AC=AM+BM+BK+CK +CP+AP =
=(AM+AP)+(BM +BK) +(CK+CP) =2AM +2BK +2CP=2(AM +BK +CP).
P= 2(AM +BK +CP) ;
AM +BK +CP =P/2 =16см/2 =8см .
ответ : 8см .