** доске написано число 1000, его можно заменить ** другое, либо прибавив к двум его...

Question

На доске написано число 1000, его можно заменить на другое, либо прибавив к двум его соседним цифрам по единице, если ни одна из этих цифр не равна 9, либо вычтя из соседних двух цифр по единице, если ни одна из них не равна 0. Можно ли с помощью таких операций получить число 2015.

Answer 1

Тк мы можем прибавлять только если нет девяток и вычитать только если нет нулей. То сумма цифр числа все время либо увеличивается на 2 либо уменьшаеться на 2.То есть на произвольной итерации модуль разности суммы цифр полученного числа и суммы цифр числа 1000,то есть 1, должно быть четным.Сумма цифр числа 2015 равна 8,А разность между суммой цифр тысячи: 8-1=7-нечетное число.Значит такое число получиться не может.