Диагонали разбивают ромб на 4 одинаковых прямоугольных треугольника. Радиус вписанной окружности - высота каждого из этих треугольников к гипотенузе. Отношения катетов 75/100=3/4. Про отрезки х и у на которые высота делит гипотенузу можно написать х/12=3/4 и 12/у=3/4 . Отсюда х=9, у=16 . Сторона ромба равна сумме этих отрезков, т.е. 25.
Площадь каждого треугольника равна 150. Площадь ромба 600 см кв.