Проверочное слово к букве е в слове ремонтируют

Это - словарное слово, его надо запомнить.
Ну, или знать, что это слово имеет латинскую приставку
re- , означающую переделку, повторное выполнение.
Здесь - перемонтирование, переделка (чего-то).