Диагональ равнобедренной трапеции делит пополам угол при ее основании. Найти большее...

0 голосов
103 просмотров

Диагональ равнобедренной трапеции делит пополам угол при ее основании. Найти большее основание трапеции если ее меньшое основание равно 5 а высота 4,8


image

Геометрия (191 баллов) | 103 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Так как угол при основании делится диагональю пополам, то его половина равна углу, под которым диагональ пересекает верхнее основание ВС=а. Нетрудно видеть, что треугольник ВСD - равносторонний, и боковая сторона трапеции с=CD=а=5. Из прямоугольного Δ BDB1, образуемого заданной высотой трапеции H=4,8=BB1, диагональю BD и большей частью основания (b-5)/2, следует: ((b+5)/2)^2 + 4,8^2=BD^2, ведь b - (b-5)/2 =(b+5)/2.
С другой стороны в равнобочной трапеции BD^2=ab+c^2=5b+25. Приравнивая оба выражения для BD^2 и разрешая их получаем ответ b=7,2.

(2.4k баллов)