Со словом ВЕСТНИК можно особенно не мучиться, а вспомнить знакомое слово весТИ.
В данном слове очень выразительно произносится звук [Т], который стоит в позиции перед гласной, и это позволяет проверить сочетание -СТН-. В слове веСТНик оно произносится как -сн-.