Log по основанию 0.25 *(x+10)>-1/2

$log_{0.25}(x+10) \ \textgreater \ - \frac{1}{2} \\$
ОДЗ: $x+10 \ \textgreater \ 0 \\ x \ \textgreater \ - 10 \\$ =>
x∈ ( - 10 ; + оо )

Учитывая, что основание логарифма меньше 1, получаем, что заданное логарифмическое неравенство равносильно неравенству:
$x+10 \ \textless \ 0.25^{ - \frac{1}{2} } \\ x+10 \ \textless \ 2 \\ x \ \textless \ - 8 \\$
= > x∈ ( - оо ; - 8)

Находим пересечение нашего решения с ОДЗ:
x∈ ( - 10 ; + оо ) ∧ ( - оо ; - 8) = ( - 10 ; - 8 )

Ответ: ( - 10 ; - 8 ).