PM = MQ так как М - середина PQ,
EM = MF так как М - середина EF,
∠PME = ∠QMF как вертикальные, ⇒
ΔPME = ΔQMF по двум сторонам и углу между ними.
В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит
∠РЕМ = ∠QFM, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых РЕ и QF секущей EF, ⇒
РЕ ║QF.