В треугольнике АВС площади S точка К лежит ** стороне АВ, точка М – ** стороне АС, точка...

0 голосов
55 просмотров

В треугольнике АВС площади S точка К лежит на стороне АВ, точка М – на стороне АС, точка N – на стороне ВС, при этом АК:КВ = 2:1, АМ = МС и BN : NC = 3:4. Чему равна площадь треугольника KMN?


Геометрия (749 баллов) | 55 просмотров
0

S(AKM) = x*y*sinA/2 , S(ABC) = 3x*y*sina/2 S(AKM)=S(ABC)/ 3, S(BKN) = 3z * x*sinB/2 , S(BKN) = 3x*7z*sinB/2 . S(BKN) = S(ABC)/7 . S(CMN) = y/2*4z*sinC/2 , S(ABC) = 7z*y*sinC/2 , SCMN)=S(ABC)*2/7 , S(KMN) = S-S/7-S/3 - 2S/7 = 5S/2

0

5S/21

0

S(KMN) = 5S(ABC)/21

0

Спасибо!

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

 По отрезкам 
S_{AKM} = \frac{2x*y*sinA}{2} \\
S = \frac{3x*2y*sinA}{2} \\
 S_{AKM} = \frac{S}{3} \\\\
 S_{BKN} = \frac{3z*x*sinB}{2} \\
 S = \frac{7z*3x*sinB}{2} \\
 S_{BKN} = \frac{S}{7} \\\\
 S_{CMN} = \frac{y*4z*sinC}{2}\\
 S = \frac{ 7z*2y*sinC }{2} \\ 
 S_{CMN}=\frac{2S}{7} \\
 
S_{KMN} = S- (\frac{S}{7}+\frac{S}{3}+\frac{2S}{7}) = \frac{5S}{21}

(224k баллов)
0

У вас "у" в пропорциях с 2:1 что ли???