Допустим SABCD правильная четырехугольная пирамида , ABCD основание ;
SO -высота пирамиды : SO =10 см ; S(ASC) = S(ABCD) .
------------------------------------------------
Sпол --> ?
Sпол =Sосн+Sбок =a² +4*(a*h/2)=a² +2ah ,где a длина стороны основания , h_апофема:
h =√((a/2)² +SO²) =(1/2)*√(a²+4*SO²) ;
Sпол =a² +a√(a² +4*SO²).
По условию :
S(ABCD)= S(ASC);
a² =a√2* SO/2 ⇒ a =5√2 (см) .
Sпол =a² +a√(a² +4*SO²) =(5√2)² + 5√2 √((5√2)² +4*10²) =50+5√2*15√2 =200 (см²).
ответ : 200 см² .