Помогите с логарифмами)) Log2(x+1)/(x-1)>0

Question

Помогите с логарифмами))
Log2(x+1)/(x-1)>0

Comments

под логарифмом вся дробь?? или только (х+1)...

---

Знаменатель- (x-1)

---

почему-то уже нет возможности добавить второе решение...

---

это неравенство будет равносильно ДВУМ системам неравенств... у логарифма и у знаменателя должны быть одинаковые знаки...

---

1 система: log2(x+1) >0 и x-1 > 0

---

решение 1)системы получится x>1

---

2 система: log2(x+1) < 0 и x-1 < 0

---

2)система: x>-1 и x < 0

---

Ответ: x принадлежит (-1; 0) U (1; +беск)

Answer 1

Log₂((x+1)/(x-1))>0
0=log₂2²=log₂1
log₂((x+1)/(x-1))>log₂1
основание логарифма 2>1, знак неравенства не меняем
{(x+1)/(x-1)>1      (1)
  (x+1)/(x-1)>0     (2)
(1). (x+1)/(x-1)>1, (x+1)/(x-1)-1>0
(x+1-x+1)/(x-1)>0, 2/(x-1)>0, x-1>0, x>1
(2).  (x+1)/(x-1)>0 метод интервалов:
x+1=0, x-1=0
x=-1. x=1
       +                 -                     +
-------------|-------------------|----------------->x
               -1                     1
x<-1, x>1

{x>1
 x<-1<br>x>1
ответ: х>1

Comments

log₂((x+1)/(x-1))>log₂1⇔(x+1)/(x-1)>1 т.к. из (x+1)/(x-1)>1 автоматически⇒что (x+1)/(x-1)>0 , т.е. система нерав{(x+1)/(x-1)>1; (1)
(x+1)/(x-1)>0 ; (2) .⇔(x+1)/(x-1)>1 *** не надо решить (x+1)/(x-1)>0 (2)

---

Числитель- log2(x+1)

---

Знаменатель -

---

(X-1)