Быть шефом - шефствовать (шефствую), ездить по новым местам - путешествовать (путешествую), торжественно идти - маршировать (марширую), идти следом - следовать (следую), вести беседу - беседовать (беседую), передаваться размышлениям - обдумывать (обдумываю), слегка качать - покачиваться (покачиваюсь).