Доказать неравенство: (ab + 6)(2/(a ) + 3/b )≥ 24, a > 0, b > 0.

Question

Доказать неравенство:
(ab + 6)(2/(a ) + 3/b )≥ 24, a > 0, b > 0.

Answer 1

Применим неравенство о средних  x+y≥2√(xy)  к каждой скобке:
(ab + 6)(2/a + 3/b )≥2√(6ab)·2√(6/ab)=24.